Qu'est-ce que equation de poisson ?

L'équation de Poisson est une équation aux dérivées partielles qui décrit le comportement de champs tels que le champ électrique, le champ gravitationnel ou le potentiel électrique. Cette équation est souvent utilisée pour résoudre des problèmes de physique et d'ingénierie tels que le calcul de la trajectoire des particules chargées dans un champ électrique ou la modélisation des mouvements des galaxies dans l'univers.

L'équation de Poisson stipule que la divergence du gradient d'un champ scalaire est égale à la densité de charge dans le cas de l'électricité et la densité de masse pour la gravité. Elle s'écrit sous la forme:

∇²ϕ = ρ/ε₀

où ϕ est le potentiel électrique, ρ est la densité de charge, ε₀ est la permittivité électrique du vide et ∇ est l'opérateur nabla qui représente le gradient.

La résolution de l'équation de Poisson peut être difficile car elle implique souvent des conditions aux limites et des systèmes non-linéaires. Cependant, cette équation est essentielle pour comprendre de nombreux phénomènes physiques et est utilisée dans de nombreuses applications pratiques dans les domaines de l'ingénierie, de la physique et des sciences de la terre.